Smooth PARAFAC Decomposition for Tensor Completion

平滑度 张量(固有定义) 秩(图论) 二次方程 扩展(谓词逻辑) 计算机科学 矩阵分解 算法 数学 基质(化学分析) 人工智能 缺少数据 矩阵完成 数学优化 模式识别(心理学) 机器学习 组合数学 物理 数学分析 特征向量 复合材料 高斯分布 量子力学 材料科学 程序设计语言 纯数学 几何学
作者
Tatsuya Yokota,Qibin Zhao,Andrzej Cichocki
出处
期刊:IEEE Transactions on Signal Processing [Institute of Electrical and Electronics Engineers]
卷期号:64 (20): 5423-5436 被引量:152
标识
DOI:10.1109/tsp.2016.2586759
摘要

In recent years, low-rank based tensor completion, which is a higher-order extension of matrix completion, has received considerable attention. However, the low-rank assumption is not sufficient for the recovery of visual data, such as color and 3D images, where the ratio of missing data is extremely high. In this paper, we consider "smoothness" constraints as well as low-rank approximations, and propose an efficient algorithm for performing tensor completion that is particularly powerful regarding visual data. The proposed method admits significant advantages, owing to the integration of smooth PARAFAC decomposition for incomplete tensors and the efficient selection of models in order to minimize the tensor rank. Thus, our proposed method is termed as "smooth PARAFAC tensor completion (SPC)." In order to impose the smoothness constraints, we employ two strategies, total variation (SPC-TV) and quadratic variation (SPC-QV), and invoke the corresponding algorithms for model learning. Extensive experimental evaluations on both synthetic and real-world visual data illustrate the significant improvements of our method, in terms of both prediction performance and efficiency, compared with many state-of-the-art tensor completion methods.

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