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Boundary-artifact-free phase retrieval with the transport of intensity equation: fast solution with use of discrete cosine transform

正弦和余弦变换 Neumann边界条件 边值问题 相位恢复 数学分析 傅里叶变换 奇异边界法 偏微分方程 解算器 数学 边界元法 数学优化 物理 分数阶傅立叶变换 傅里叶分析 有限元法 热力学
作者
Chao Zuo,Qian Chen,Anand Asundi
出处
期刊:Optics Express [Optica Publishing Group]
卷期号:22 (8): 9220-9220 被引量:95
标识
DOI:10.1364/oe.22.009220
摘要

The transport of intensity equation (TIE) is a two-dimensional second order elliptic partial differential equation that must be solved under appropriate boundary conditions. However, the boundary conditions are difficult to obtain in practice. The fast Fourier transform (FFT) based TIE solutions are widely adopted for its speed and simplicity. However, it implies periodic boundary conditions, which lead to significant boundary artifacts when the imposed assumption is violated. In this work, TIE phase retrieval is considered as an inhomogeneous Neumann boundary value problem with the boundary values experimentally measurable around a hard-edged aperture, without any assumption or prior knowledge about the test object and the setup. The analytic integral solution via Green's function is given, as well as a fast numerical implementation for a rectangular region using the discrete cosine transform. This approach is applicable for the case of non-uniform intensity distribution with no extra effort to extract the boundary values from the intensity derivative signals. Its efficiency and robustness have been verified by several numerical simulations even when the objects are complex and the intensity measurements are noisy. This method promises to be an effective fast TIE solver for quantitative phase imaging applications.
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