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Randomized Strategies for Robust Combinatorial Optimization with Approximate Separation

背包问题 数学优化 稳健性(进化) 数学 随机算法 线性规划 最优化问题 稳健优化 集合(抽象数据类型) 基数(数据建模) 可行区 计算机科学 算法 程序设计语言 化学 数据挖掘 基因 生物化学
作者
Yasushi Kawase,Hanna Sumita
出处
期刊:Research Square - Research Square
标识
DOI:10.21203/rs.3.rs-2679599/v1
摘要

Abstract In this paper, we study the following robust optimization problem. Given a set family representing feasibility and candidate objective functions, we choose a feasible set, and then an adversary chooses one objective function, knowing our choice. The goal is to find a randomized strategy (i.e., a probability distribution over the feasible sets) that maximizes the expected objective value in the worst case. This problem is fundamental in wide areas such as artificial intelligence, machine learning, game theory, and optimization.To solve the problem, we provide a general scheme based on the dual linear programming problem.In the scheme, we utilize the ellipsoid algorithm with the approximate separation algorithm. We prove that there exists an α-approximate algorithm for our robust optimization problem if there exists an α-approximate algorithm for finding a (deterministic) feasible set that maximizes a non-negative linear combination of the candidate objective functions.Using our result, we provide approximation algorithms for the max-min fair randomized allocation problem and the maximum cardinality robustness problem with a knapsack constraint.
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