Correlating equations for laminar and turbulent free convection from a vertical plate

A simple expression is developed for the space-mean Nu (or Sh ) for all Ra and Pr (or Sc) in terms of the model of Churchill and Usagi. The development utilizes experimental values for Ra approaching zero and infinity, and the theoretical solutions obtained from laminar boundary-layer theory. The expression is applicable to uniform heating as well as to uniform wall temperature and for mass transfer and simultaneous heat and mass transfer. The correlation provides a basis for estimating transfer rates for non-Newtonian fluids and for inclined plates. Even simpler expressions are developed for restricted ranges of conditions. The general and restricted expressions are compared with representative experimental data. The structure of the correlating equation shows why the common power-law-type equations cannot be successful over an extended range of Ra and Pr . Une expression simple pour le nombre de Nusselt (ou de Sherwood) moyen est obtenue √† l'aide du mod√®le de Churchill et Usagi pour tout nombre de Rayleigh et de Prandtl (ou de Schmidt). Au cours des d√©veloppements il est fait usage de valeurs exp√©rimentales du nombre de Rayleigh tendant vers z√©ro ou vers l'infini et de solutions th√©oriques obtenues en th√©orie de la couche limite laminaire. L'expression est applicable au transfert thermique √† flux constant aussi bien qu'√† temp√©rature constante ainsi qu'au transfert de masse et au transfert simultan√© de chaleur et de masse. La loi de corr√©lation fournit une base de calcul des taux de transfert pour des fluides non newtoniens et pour des plaques inclin√©es. Des expressions tout aussi simples sont d√©velopp√©es pour des domaines limit√©s correspondant √† des conditions particuli√®res. Les expressions d'application g√©n√©rale et d'application restreinte sont compar√©es aux donn√©es exp√©rimentales repr√©sentatives. La structure de l'√©quation de corr√©lation fait apparaitre la raison pour laquelle les lois habituelles de type puissance ne peuvent s'appliquer sur un domaine √©tendu de nombres de Rayleigh et de Prandtl. Nach einem Modell von Churchill und Usagi wurde eine einfache Beziehung f√ľr mittlere Nu -Zahlen (oder Sh ) f√ľr alle Ra und Pr (oder Sc ) entwickelt. Es sind dazu experimentelle Werte f√ľr Ra die gegen Null und unendlich gehen herangezogen und theoretische L√∂sungen, wie sie aus der Grenzschichttheorie erhalten werden. Die Beziehung ist anwendbar f√ľr gleichf√∂rmige Heizung, einheitliche Wandtemperatur, f√ľr Stoff√ľbergang und gleichzeitigen W√§rme- und Stoff√ľbergang. Die Korrelation vermittelt eine Grundlage zur Bestimmung des √úbergangs bei nichtnewtonischen Fl√ľssigkeiten und f√ľr geneigte Platten. F√ľr bestimmte Anwendungsbereiche werden einfachere Beziehungen angegeben. Die allgemeine Gleichung und die spezielle Beziehung werden vergliechen mit repr√§sentativen experimentellen Daten. Die Struktur der Korrelationsbeziehung gibt Aufschluő≤ √ľber das Versagen der allgemeinen Exponential-Gleichungen f√ľr einen ausgedehnten Bereich von Ra und Pr . C –Ņo–ľo—Č—Ć—é –ľo–īe–Ľ–ł –ßeP—á–ł–Ľ–Ľ—Ź –ł y–∑a–≥–ł –Ņo–Ľy—áe–Ĺo –ŅPoc—āoe –≤—čPa–∂e–Ĺ–łe –ī–Ľ—Ź ocPe–ī–Ĺe–Ĺ–Ĺo–≥o –Ņo –ŅPoc—āPa–Ĺc—ā–≤y –∑–Ĺa—áe–Ĺ–ł—Ź —á–łc–Ľa Nu ( –ł–Ľ–ł Sh) –ŅP–ł –Ľ—é–Ī—č—á –∑–Ĺa—áe–Ĺ–ł—Ź—á —á–łce–Ľ Ra –ł Pr ( –ł–Ľ–ł sc) . –üP–ł –≤—č–≤o–īe –łc–Ņo–Ľ—Ć–∑o–≤a–Ľ–łc—Ć —ć–ļc–ŅeP–ł–ľe–Ĺ—āa–Ľ—Ć–Ĺ—če –īa–Ĺ–Ĺ—če –ī–Ľ—Ź —á–łc–Ľa Ra , c—āPe–ľ—Ź—Če–≥oc—Ź –ļ –Ĺy–Ľ—é –ł –Īec–ļo–Ĺe—á–Ĺoc—ā–ł, –ł a–Ĺa–Ľ–ł—ā–ł—áec–ļ–łe Pe—ąe–Ĺ–ł—Ź, –Ņo–Ľy—áe–Ĺ–Ĺ—če –Ĺa oc–Ĺo–≤e —āeoP–ł–ł –Ľa–ľ–ł–ĹaP–Ĺo–≥o –Ņo–≥Pa–Ĺ–ł—á–Ĺo–≥o c–Ľo—Ź. B—čPa–∂e–Ĺ–łe –ŅP–ł–ľe–Ĺ–ł–ľo –ļ c–Ľy—áa—Ź–ľ –Ņoc—āo—Ź–Ĺ–Ĺo–≥o —āe–Ņ–Ľo–≤o–≥o –Ņo—āo–ļa, –Ņoc—āo—Ź–Ĺ–Ĺo–Ļ —āe–ľ–ŅePa—āyP—č c—āe–Ĺ–ļ–ł, a —āa–ļ–∂e –ī–Ľ—Ź o–Ņ–łca–Ĺ–ł—Ź –ŅPo—Üecco–≤ –ľaccoo–Ī–ľe–Ĺa –ł o–ī–Ĺo–≤Pe–Ĺe–ľ–Ĺo–≥o —āe–Ņ–Ľo- –ł –ľaccoo–Ī–ľe–Ĺa. KoPPe–Ľ—Ź—Ü–ł—Ź –īae—ā –≤o–∑–ľo–∂–Ĺoc—ā—Ć Pacc—á–ł—āa—ā—Ć c–ļoPoc—ā–ł –ŅePe–Ĺoca –≤ –Ĺe–Ĺ—Ć—é—āo–Ĺoc–ļ–ł—á –∂–ł–ī–ļoc—ā—Ź—á –ł –≤ c–Ľy—áae –Ĺa–ļ–Ľo–Ĺ–Ĺ—č—á –Ņ–Ľac—ā–ł–Ĺ. A–Ĺa–Ľo–≥–ł—á–Ĺ—če, –Ĺo –Īo–Ľee –ŅPoc—ā—če –≤—čPa–∂e–Ĺ–ł—Ź –Ņo–Ľy—áe–Ĺ—č –ī–Ľ—Ź o–≥Pa–Ĺ–ł—áe–Ĺ–Ĺ—č—á –ī–ła–Ņa–∑o–Ĺo–≤ yc–Ľo–≤–ł–Ļ. O–Ī—Čee –ł —áac—ā–Ĺ—če –≤—čPa–∂e–Ĺ–ł—Ź cPa–≤–Ĺ–ł–≤a—é—āc—Ź –Ĺa –īoc—āo–≤eP–Ĺ—č—á —ć–ļc–ŅeP–ł–ľe–Ĺ—āa–Ľ—Ć–Ĺ—č—á –īa–Ĺ–Ĺ—č—á. C—āPy–ļ—āyPa –ļoPPe–Ľ—Ź—Ü–ło–Ĺ–Ĺo–≥o yPa–≤–Ĺe–Ĺ–ł—Ź –Ņo–∑–≤o–Ľ—Źe—ā o–Ī—ä—Źc–Ĺ–ł—ā—Ć —āo—ā —Ąa–ļ—ā, –Ņo—áe–ľy o–Ī—č—á–Ĺ—če yPa–≤–Ĺe–Ĺ–ł—Ź —ā–ł–Ņa c—āe–Ņe–Ĺ–Ĺ—č—á –∑a–≤–łc–ł–ľoc—āe–Ļ –Ĺe –ľo–≥y—ā yc–Ņe—ą–Ĺo –ŅP–ł–ľe–Ĺ—Ź—ā—Ćc—Ź –ŅP–ł –Īo–Ľ—Ć—ą–ł—á –ī–ła–Ņa–∑o–Ĺa—á –∑–Ĺa—áe–Ĺ–ł–Ļ Ra –ł pr .