Ostwald ripening in concentrated alloys

The temporal power laws describing the coarsening process in a concentrated nonideal solid solution are derived. It is shown that the interfacial energy σ can be determined in such a system from measurements of the coarsening kinetics, if an isothermal stress-free two-phase mixture is assumed. In the derivation, a modified Gibbs-Thomson equation is used and the effects of nonideal solution thermodynamics and nonzero solubilities of solute in each phase on the flux conservation condition at the interface are taken into account. The resulting rate constant is then used to analyze the coarsening process of Ni3Al precipitates in a homogeneus NiAl matrix. A model for the solution thermodynamics of the matrix phase is used to compute the various thermodynamic factors and phase compositions necessary to evaluate the rate constant. The resulting value of σ is approximately an order of magnitude smaller than that derived on the basis of the assumptions used in the classical theory by Lifshitz and Slyozov, and Wagner. However, it is possible to extract only an approximate value of σ from the experimental data due to an unfortunately large uncertainty in the value of the interdiffusion coefficient present during the coarsening experiments. Les lois de croissance en fonction du temps pour la coalescence dans des solutions solides concentrées sont dérivées. On montre que l'énergie d'interface σ dans de tels systèmes peut être déterminée à partir de mesures de la cinétique de croissance, si une mixture de deux phases isotherme et libre de contraintes est supposée. Dans la dérivation une équation Gibbs-Thomson modifiée est utilisée, et les conséquences des propriétés non idéales de la solution solide ainsi que des solubilités limitées des solutés dans les deux phases sont prises en compte dans les conditions de conservation du flux de diffusion à travers les interfaces. La constante de croissance dérivée de cette façon est utilisée pour analyser la coalescence des précipités Ni3Al dans une matrice homogène de NiAl. Un modèle pour la thermodynamique de la solution solide NiAl est exploité pour calculer les divers facteurs thermodynamiques et les compositions des deux phases, quantités nécessaires pour la détermination de la constante de croissance. La valeur de σ qui en résulte est plus petite par environ un ordre de grandeur que la valeur déduite à partir de la théorie classique de Lifshitz et Slyosov ainsi que Wagner. La valeur absolue de σ, cependant, reste peu précis parce que la valeur du coefficient d'interdiffusion est mal connue pendant la coalescence. Die Potenzgesetze zur Beschreibung der Teilchenvergröberung als Funktion der Zeit in konzentrierten Mischkristallen werden hergeleitet. Es wird gezeigt, dass die Grenzflächenenergie σ in solchen Systemen aus Messungen der Vergröberungskinetik bestimmt werden kann, wenn ein verzerrungsfreies isothermes Zweiphasengemisch angenommen wird. In der Herleitung wird eine modifizierte Gibbs-Thomson-Beziehung verwendet, und die Effekte der nichtidealen Lösungsthermodynamik und der begrenzten Löslich keiten der jeweiligen Komponenten in beiden Phasen werden bei den Diffusions-strömen über die Grenflächen hinweg berücksichtigt. Die so hergeleitete Wachstumskonstante wird verwendet, um den Vergröberungsprozess von Ni3Al-Ausscheidungen in einer homogenen NiAl-Matrix zu analysieren. Ein Modell für die Lösungsthermodynamik der Matrix wird verwendet, um die verschiedenen thermodynamischen Faktoren und die Phasenzusammensetzungen zu berechnen (diese Grössen werden zur Bestimmung der Wachstumskonstanten benötigt). Der resultierende Wert für σ ist etwa eine Grössenordnung kleiner als derjenige, der sich unter Verwendung der klassischen Theorie von Lifshitz und Slyosov und Wagner ergibt. Der absolute Wert von σ kann jedoch nicht sehr genau angegeben werden, weil der Interdiffusionskoeffizient während der Versuchsführung mit grossen Unsicherheiten behaftet ist.