Sample-Efficient Low Rank Phase Retrieval

符号 秩(图论) 数学 组合数学 域代数上的 纯数学 算术
作者
Seyedehsara Nayer,Namrata Vaswani
出处
期刊:IEEE Transactions on Information Theory [Institute of Electrical and Electronics Engineers]
卷期号:67 (12): 8190-8206 被引量:18
标识
DOI:10.1109/tit.2021.3112805
摘要

This work studies the Low Rank Phase Retrieval (LRPR) problem: recover an $n \times q$ rank- $r$ matrix ${ \boldsymbol {X}^{\ast}}$ from $\boldsymbol {y}_{k} = | \boldsymbol {A}_{k}^\top \boldsymbol {x}^{\ast} _{k}|$ , $k=1, 2,\ldots, q$ , when each $\boldsymbol {y}_{k}$ is an m-length vector containing independent phaseless linear projections of $\boldsymbol {x}^{\ast}_{k}$ . Here $|.|$ takes element-wise magnitudes of a vector. The different matrices $\boldsymbol {A}_{k}$ are i.i.d. and each contains i.i.d. standard Gaussian entries. We obtain an improved guarantee for AltMinLowRaP, which is an Alternating Minimization solution to LRPR that was introduced and studied in our recent work. As long as the right singular vectors of ${ \boldsymbol {X}^{\ast}}$ satisfy the incoherence assumption, we can show that the AltMinLowRaP estimate converges geometrically to ${ \boldsymbol {X}^{\ast}}$ if the total number of measurements $mq \gtrsim nr^{2} (r + \log (1/\epsilon))$ . In addition, we also need $m \gtrsim max(r, \log q, \log n)$ because of the specific asymmetric nature of our problem. Compared to our recent work, we improve the sample complexity of the AltMin iterations by a factor of $r^{2}$ , and that of the initialization by a factor of $r$ . We argue, based on comparison with related well-studied problems, why the above sample complexity cannot be improved any further for non-convex solutions to LRPR. We also extend our result to the noisy case; we prove stability to corruption by small additive noise.
最长约 10秒,即可获得该文献文件

科研通智能强力驱动
Strongly Powered by AbleSci AI
更新
大幅提高文件上传限制,最高150M (2024-4-1)

科研通是完全免费的文献互助平台,具备全网最快的应助速度,最高的求助完成率。 对每一个文献求助,科研通都将尽心尽力,给求助人一个满意的交代。
实时播报
默顿的笔记本完成签到,获得积分20
1秒前
仁继宪发布了新的文献求助30
2秒前
万能图书馆应助七七七采纳,获得10
4秒前
4秒前
4秒前
Tony发布了新的文献求助10
4秒前
psy小黄人应助葵葵采纳,获得30
5秒前
5秒前
su完成签到,获得积分20
8秒前
大炮台发布了新的文献求助10
9秒前
香蕉觅云应助云上人采纳,获得10
10秒前
SSS关闭了SSS文献求助
11秒前
等待小笼包完成签到 ,获得积分10
11秒前
VDC应助Glory采纳,获得20
12秒前
ding应助小鱼采纳,获得10
13秒前
我是老大应助su采纳,获得10
13秒前
Jasper应助笔画采纳,获得10
15秒前
16秒前
思源应助Sg采纳,获得30
17秒前
19秒前
20秒前
22秒前
22秒前
123发布了新的文献求助10
23秒前
李健应助jovrtic采纳,获得10
24秒前
24秒前
鲤鱼远望发布了新的文献求助30
25秒前
Yi发布了新的文献求助10
25秒前
FBI汪宁完成签到,获得积分10
25秒前
这个哲完成签到,获得积分10
26秒前
sunbaek发布了新的文献求助10
26秒前
陈向琴发布了新的文献求助10
26秒前
观众完成签到,获得积分10
27秒前
张土豆发布了新的文献求助10
27秒前
28秒前
Komorebi完成签到,获得积分10
28秒前
29秒前
海阔云高完成签到 ,获得积分10
29秒前
Dandy发布了新的文献求助10
29秒前
Yi完成签到,获得积分10
30秒前
高分求助中
Earth System Geophysics 1000
Semiconductor Process Reliability in Practice 650
Studies on the inheritance of some characters in rice Oryza sativa L 600
Medicina di laboratorio. Logica e patologia clinica 600
《关于整治突出dupin问题的实施意见》(厅字〔2019〕52号) 500
Mathematics and Finite Element Discretizations of Incompressible Navier—Stokes Flows 500
Language injustice and social equity in EMI policies in China 500
热门求助领域 (近24小时)
化学 医学 生物 材料科学 工程类 有机化学 生物化学 物理 内科学 纳米技术 计算机科学 化学工程 复合材料 基因 遗传学 催化作用 物理化学 免疫学 量子力学 细胞生物学
热门帖子
关注 科研通微信公众号,转发送积分 3207318
求助须知:如何正确求助?哪些是违规求助? 2856706
关于积分的说明 8106534
捐赠科研通 2521854
什么是DOI,文献DOI怎么找? 1355242
科研通“疑难数据库(出版商)”最低求助积分说明 642199
邀请新用户注册赠送积分活动 613478