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SOME PROBLEMS IN THE THEORY OF A STURM-LIOUVILLE EQUATION

数学 斯特姆-刘维尔理论 数学分析 牙石(牙科) 应用数学 纯数学 边值问题 医学 牙科
作者
B. M. Levitan,I S Sargsyan
出处
期刊:Russian Mathematical Surveys [IOP Publishing]
卷期号:15 (1): 1-95 被引量:21
标识
DOI:10.1070/rm1960v015n01abeh001112
摘要

CONTENTSIntroductionChapter One. The solution of the Cauchy problem for the one dimensional wave equation § 1. The application of the method of successive approximations § 2. Reduction to the Goursat problem § 3. The solution of the mixed problem on the half line § 4. The solution of a mixed problem on a finite intervalChapter Two. Eigenfunction expansions § 1. Derivation of auxiliary formulae § 2. Preliminary estimate of the spectral function. The case of the whole line § 3. The asymptotic behaviour of the spectral function. The case of the whole line § 4. The asymptotic behaviour of the spectral function. The case of the half line § 5. Riesz summability of the spectral function § 6. Proof of the uniform convergence theorem § 7. Convergence and summability of eigenfunction expansionsChapter Three. Differentiation of eigenfunction expansions § 1. A preliminary estimate of the derivatives of the spectral function § 2. The asymptotic behaviour of the derivatives of the spectral function § 3. Uniform summability of differentiated eigenfunction expansions § 4. The summability of differentiated expansions in an ordinary and generalised Fourier integral § 5. Convergence of the differentiated eigenfunction expansion § 6. Establishing the Fourier method for the one-dimensional wave equationChapter Four. Eigenfunction expansions for unboundedly increasing potential § 1. Derivation of auxiliary identities § 2. Some estimates for Green's function § 3. The asymptotic behaviour of the trace of Green's function § 4. The asymptotic distribution of the eigenvalues § 5. Summability of expansions and of differentiated expansions in eigenfunctions § 6. Convergence of expansions and differentiated expansions in eigenfunctions § 7. An exampleAppendixNotes and references to the literatureLiterature cited
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